Aritmética

Sistema de numeración decimal

Es el sistema adoptado universalmente y consta de diez símbolos que son:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Con ellos se representan todos los números. Al llegar al número diez, como no se dispone de ninguna cifra para representarlo, construimos su signo combinando dos cifras correspondientes a otros dos números y escribimos 10(1 y 0). La cifra 1 colocada en esta posición significa decena (1 decena). La cifra 8 en esta posición y seguida de cero (80), significaría 8 decenas.

Utilizando dos cifras podemos representar hasta el número 99(9 decenas y 9 unidades).Para el siguiente a 99 utilizamos ya tres cifras: 100. El 1 colocado en esta posición significa una centena.

Este sistema de numeración, en que cada diez unidades de un orden forman una del orden superior, es lo que comúnmente llamamos SISTEMA DECIMAL.

Sistema binario

El sistema binario es importante por ser el adecuado para las computadoras electrónicas. Corresponde a la elección del número dos como base, de modo que toda cantidad se escribe como suma de potencias sucesivas de dos, utilizando únicamente las cifras 0 y 1.

Así, si se quiere escribir la cantidad seis en base dos se procede a dividir dicha cantidad en grupos de dos unidades, obteniendo tres de estos grupos; a su vez, dos de ellos formarán un grupo de cuatro unidades, siendo cuatro igual a dos por dos, es decir, a la segunda potencia de dos. En definitiva, tendremos la siguiente descomposición, análoga al decimal:

Seis = 0+1*2+1*2*2

Según el principio posicional, en base dos, la cantidad seis se escribirá 110; para especificar cuál es la base de la numeración, ésta se añade como subíndice a la derecha de la expresión numeral de la cantidad en cuestión. Así:

6₁₀ = 110₂

De acuerdo con todo ello, si queremos pasar por un número escrito en sistema decimal al sistema binario, dividimos el número y los cocientes sucesivos por dos hasta obtener un cociente unidad. El número es igual a este último cociente y a la serie de restos obtenidos, escritos del último al primero, a continuación del último cociente. Sea, por ejemplo, el número 6:

6₁₀ = 110₂

2 2

0 1

Si queremos transformar un número escrito en sistema binario al sistema decimal se procede así:

110₂ = 0 + 1 * 2 + 1 * 2 * 2=

0 + 2 + 4 = 6₁₀

Es decir, las cifras del número binario, comenzando por la última, se multiplican por las sucesivas potencias de 2, que son:

2⁰ = 1

2¹ = 2

2² = 2 * 2 = 4

2³ = 2 * 2 * 2 = 8

2⁴ = 2 * 2 * 2 * 2 = 16

Y luego se suman los productos: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31₁₀

Expresión de los primeros números del sistema decimal escritos en sistema binario:

Cero    =0₂                       seis    =110₂

Uno     =1₂                 siete   =111₂

Dos     =10₂                     ocho   =1000₂

Tres     =11₂               nueve =1001₂

Cuatro =100₂             diez    =1010₂

Cinco   =101₂

This entry was posted on agosto 13, 2009 at 4:56 am and is filed under Uncategorized. You can follow any responses to this entry through the RSS 2.0 feed. You can leave a response, or trackback from your own site.