Mis clases de Álgebra II en la Web: Álgebra matricial y determinantes

El estudio del álgebra lineal resulta esencial en las carreras de ciencias exactas ya que provee de herramientas necesarias para encarar la resolución de problemas que plantean otras ciencias e incluso otras ramas de la matemática. Son innumerables las aplicaciones de esta disciplina en la ciencia y en la vida real. La física, ingeniería, computación, biología, química, medicina, economía, psicología, sociología, por citar algunas, requieren de herramientas y métodos que aporta el álgebra lineal para el abordaje de ciertos problemas. Con el desarrollo de las tecnologías su aplicabilidad se ha incrementado ya que está presente en la teoría de la información, la criptografía. procesamiento de imágenes, el tratamiento de efectos especiales en videos, el desarrollo de motores de búsqueda en Internet (como Google).

Básicamente el álgebra lineal estudia los espacios vectoriales, las transformaciones lineales entre ellos y todos aquellos objetos vinculados con los conceptos mencionados, como por ejemplo: matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales, valores y vectores propios, etc.

¿Por dónde comenzamos? Matrices y Determinantes

Muchas veces se dispone de una gran cantidad de datos con lo cual se hace necesario organizarlos para que sean rápidamente identificados y su manipulación resulte sencilla. Una forma de hacerlo es mediante tablas en las cuales las filas y las columnas tienen un significado determinado. De una manera muy sencilla y en un lenguaje corriente, podría decirse que estos datos organizados en filas (horizontal) y columnas (vertical) constituyen una matriz (no detallaré aquí los conceptos desarrollados en las clases teóricas).

Nuestra vida diaria está invadida por las matrices, son innumerables los ejemplos que se pueden encontrar. En las siguientes páginas se observan algunos de ellos:

Hace más de dos mil años los matemáticos chinos ya empleaban tablas numéricas para resolver sistemas de ecuaciones lineales, pero es en el siglo XIX que Arthur Cayley observó que esas tablas numéricas podían ser miradas como objetos matemáticos y que si se daban las definiciones adecuadas lograría crear un nuevo sistema matemático. Considerado como uno de los padres del álgebra lineal, introdujo el concepto de matriz y estudió sus propiedades, contribuyendo así al desarrollo del álgebra de matrices.

Tanto el álgebra matricial como el concepto de determinante y sus propiedades resultan herramientas de suma importancia para resolver cuestiones del álgebra lineal, por lo que es imprescindible un buen adiestramiento en estos temas.

Los siguientes son enlaces a páginas web que contienen teoría y práctica sobre estos contenidos, algunos de ellos son interativos.

Les recomiendo que resuelvan la mayor cantidad de actividades posibles, no olviden que la matemática se aprende "haciendo".

Por otra parte, como ustedes verán, fui muy sintética al referirme a la historia de las matrices y los determinantes. ¿Cómo surgieron?¿qué matemáticos contribuyeron a su estudio? ¿en qué época? ... lo dejo para ustedes, invitándolos a investigar sobre ésto y a escribir un artículo para ser publicado posteriormente en el blog.

Por cada artículo que publiquen se harán acreedores a una cuyo significado les explicaré en clase.